Чёрно-белая матемузыка

Повторяющийся узор фортепианной клавиатуры из чёрных и белых клавиш известен всем и является одним из символов музыки вообще. Достаточно нарисовать на плакате 7 белых клавиш и 5 чёрных – и всем сразу же понятно, что речь пойдёт о чём-то музыкальном. А знаете ли вы, почему клавиши расположены именно таким образом, а не иначе? Почему белых клавиш семь, а чёрных пять? Давайте разбираться…

Где купить частотомер?

Чтобы разобраться в этом вопросе, нам потребуется помощь физики и математики. Начнём с того, что у каждого музыкального звука на фортепиано есть физическая характеристика – частота, а измеряется она в особых единицах – герцах (Гц). Например, нота «ля» первой октавы обладает частотой в 440 Гц. Для измерения частоты используется специальный физический прибор – частотомер или осциллометр,то есть «счётчик колебаний».

Если хотите, вы тоже можете купить себе для экспериментов частотомер, стоит он недорого – только за ним нужно бежать вовсе не в магазин научного оборудования, а в магазин музыкальных инструментов. И называется он там не «частотомер», а «тюнер», то есть «инструмент для настройки» – но на самом деле тюнер представляет собой самый обычный частотомер, только чуть-чуть переделанный. Встроенный микрофон «слушает» ноту, которую мы играем или поём, и показывает нам её высоту на маленьком экранчике. Для настройки струн скрипки или гитары – самая удобная штука на свете!

Впрочем, если вам лень отправляться в магазин или вы не хотите тратить лишние деньги, можно воспользоваться достижениями современных технологий. Например, скачать для своего смартфона маленькое бесплатное приложение «Тюнер и метроном». Или «Sound Analyzer Free», или «Frequency Counter», таких приложений много, просто «Тюнер и метроном» – самое наглядное и (главное) весьма точное. Нажимаем на кнопочку «Тюнер» – и пожалуйста, вот вам прекрасный частотомер для экспериментов со звуком!

Первый эксперимент: что такое октава?

Если поднести частотомер к пианино, и нажать на клавишу «ля» первой октавы, то прибор покажет нам на экранчике частоту 440 Гц (если, конечно, пианино настроено и исправно). А теперь нажмём на клавишу «ля» второй октавы – прибор покажет нам частоту 880 Гц. Как любопытно, правда? Ведь 880 – это 440, умноженное на 2!

Может быть, это совпадение?

Нажмём на клавишу «ля» малой октавы и снова посмотрим на экранчик тюнера. Он тут же покажет нам частоту 220 герц. А 220 – это 440, разделённое на 2!

Значит, не совпадение, а строгая закономерность… Если мы продолжим наши эксперименты с нотами «ля» по всей клавиатуре пианино, получим такую вот таблицу частот:

Посмотрите, с помощью простых наблюдений за частотомером мы открыли один из самых главных законов теории музыки: частота нот на расстоянии одной октавы отличается ровно в два раза. Хотите ноту на октаву выше? Умножьте частоту на 2. Хотите ноту на октаву ниже? Разделите частоту на 2. Хотите ноту на две октавы выше? Умножаем частоту на 4, легко и просто!

Второй эксперимент: что такое квинта?

Хорошо. Если умножить частоту на 2, получим октаву вверх. Если умножить на 4, получим две октавы вверх. А что будет, если умножить частоту на 3?

Шикарный вопрос! Снова берём ноту «ля» 1-й октавы, частота равна 440 Гц. 440 умножить на 3 равно 1320. Какая это будет нота? Снова берём наш частотомер и находим ноту на клавиатуре пианино банальным методом перебора («научного тыка»). Оп! Есть! Это нота «ми» третьей октавы! Опустим её на октаву вниз, то есть разделим на 2, и получим частоту 660 Гц – «ми» второй октавы. Ноты «ля» первой октавы и «ми» второй октавы образуют красиво звучащий музыкальный интервал, квинту. Именно по квинтам, например, настраиваются струны скрипки. А если мы опустим нашу ноту «ми» ещё на октаву вниз (то есть разделим на 4), то получим «ми» первой октавы, 330 Гц.

Итак, чтобы получить квинту вверх, нам нужно нашу частоту умножить на 3 и разделить на 2, или умножить на дробь 3/2. А если мы умножим нашу частоту на обратную дробь, то есть 2/3? 440 умножить на 2 и разделить на 3 будет примерно 293. Опять включаем частотомер и ищем эту частоту на клавиатуре пианино… Есть! Вот она! Это нота «ре» первой октавы – а нота «ре» образует от ноты «ля» в точности такую же квинту, только сыгранную вниз! Получается, что ноты, из которых можно составлять красивые мелодии и вообще музыку, образуются не «сами по себе», не случайно, а по строгим математическим законам! Вот это да!

И все остальные ноты…

От ноты «ре» (дробь 2/3) отложим квинту вниз, и получим ноту «соль» (дробь 2/3 х 2/3 = 4/9) – только очень низкую. Чтобы вернуть её «на место», поднимем её вверх на октаву с помощью уже привычного умножения на 2, получим 4/9 х 2 = 8/9. Частота ноты «соль» – 391 Гц. А если мы снова (ну, как с квинтами!) перевернём дробь, то есть возьмём не 8/9, а 9/8? Получим 495 герц, то есть ноту «си» первой октавы!

От ноты «соль» (4/9) возьмём ещё квинту вниз и снова поднимем на октаву (получим дробь 16/27) – здравствуйте, перед нами самая настоящая нота «до». Наконец, взяв квинту вниз от «до» и подняв на 2 октавы (дробь 64/81), мы получаем последнюю недостающую ноту – «фа» (348 гц). Смотрите, какая у нас получается таблица:

Итак, перед нами все «семь звонких нот», «до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до», которые образуют так называемый «диатонический звукоряд». Именно эти ноты стали «белыми» клавишами на пианино. Диатонический звукоряд (диатоника) в основном используется в народных инструментах – например, ирландской свистковой флейте (фейджоге, или тинвистле).

Нужны ещё пять!

Исполняя музыку на различных инструментах, древние музыканты пришли к выводу, что семи нот им всё-таки мало, что в диатоническом звукоряде «чего-то не хватает». Звуковые расстояния между нотами были на слух явно разными: между нотами «до» и «ре» – целый тон. Между нотами «ре» и «ми» – снова целый тон. А вот между нотами «ми» и «фа» – уже не тон, а половина тона! Дальше: «фа-соль» – тон, «соль-ля» – тон, «ля-си» – тон, а вот между «си» и верхней «до» – опять не тон, а только половинка! И тогда музыканты решили «дополнить» диатонический звукоряд дополнительными (по-латыни «альтерированными») звуками, вставив их на те места, где расстояние между «обычными» нотами составляло целый тон:

1) между «до» и «ре»

2) между «ре» и «ми»

3) между «фа» и «соль»

4) между «соль» и «ля»

5) между «ля» и «си»

Как видите, всего получилось пять дополнительных нот, именно они и превратились в чёрные клавиши фортепиано! Вместе с дополнительными нотами (5 нот) диатонический звукоряд (7 нот) превратился в так называемый хроматический (всего 12 нот).

Так чёрные они или белые?

Самые древние клавиатуры для инструментов типа фортепиано (ни пианино, ни роялей в те далёкие времена ещё не было) делали из обычного дерева (даже нелакированного), и никто особо не задумывался, какого цвета они должны быть. Как мастер покрасил – такими они и были, часто их вообще не красили. Однако со временем появилась мода основные клавиши красить в один цвет, а дополнительные – в другой. Причём, что интересно, сперва те клавиши, которые мы называем «белыми» (основные), часто были не белыми, а чёрными! А дополнительные (то есть «чёрные») были, наоборот, белыми! Посмотрите на этот старинный клавесин, построенный в Париже в 1683 году – клавиатура у него раскрашена «шиворот-навыворот»!

Окончательно привычный нам внешний вид клавиатуры фортепиано утвердился только к началу XIXвека – тогда все мастера стали делать «белые» клавиши белыми, а «чёрные» – чёрными. Однако является ли такая раскраска обязательной, принципиально важной? Вообще говоря, нет. Опытные музыканты играют, совсем не глядя на клавиатуру, так что им, по большому счёту, абсолютно неважно, в какие цвета раскрашены клавиши инструмента. Если кому-то интересно, то пускай будут хоть рыже-зелёно-малиновые! Так что многие фирмы-производители даже сегодня экспериментируют с цветом клавиш для получения большего эффекта на сцене – посмотрите на суперсовременный синтезатор Roland AX-Edge на картинке. У этой модели, как видите, все клавиши – и «чёрные», и «белые» – абсолютно чёрного цвета!

А вот ещё один ультрасовременный вариант «пианино» – ROLI Seabord Grand. У него не просто все клавиши чёрные, а ещё и образуют единую гладкую игровую поверхность, где вообще нет отдельных клавиш для нажатия! Чудеса, да и только…

Если вам понравилась статья, поделитесь ею в социалках, этим вы окажете нам неоценимую услугу:

1 КОММЕНТ.

  1. Давно известно, что всё в мире не случайно и хаотично, а намеренно и систематично. И музыка не является исключением. Всё подчинено строгим законам и закономерностям. Вселенная во всём её многообразии – это гигантский часовой механизм, который сделан Гениальным Конструктором.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста введите комментарий
Пожалуйста, введите здесь свое имя

Потяните ползунок вправо >>> *